若曲線f(x,y)=0(或y=f(x))在其上兩個不同的點處的切線重合,則稱這條切線為曲線f(x,y)=0(或y=f(x))的自公切線,則下列方程的曲線存在自公切線的有    (填上所有正確的序號)
  ②y2-x2 ③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx.
【答案】分析:根據(jù)曲線存在自公切線的定義,分別畫出①  ②y2-x2=1③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx.四個曲線的圖形,觀察圖形得:③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx.它們存在自公切線.
解答:解:分別畫出①  ②y2-x2=1③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx.四個曲線的圖形,
觀察圖形得:③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx.它們存在自公切線.
故答案為:③④.








點評:本小題主要考查曲線與方程、函數(shù)圖象的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若曲線f(x,y)=0(或y=f(x))在其上兩個不同點處的切線重合,則稱這條切線為曲線f(x,y)=0(或y=f(x))的自公切線,下列方程的曲線存在自公切線的序號為
 
(填上所有正確的序號),①y=x2-|x|;②y=|x2-x|;③y=3sinx+4cosx;④x2-y2 ;⑤|x|+1=
4-y2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若曲線f(x,y)=0(或y=f(x))在其上兩個不同點處的切線重合,則稱這條切線為曲線f(x,y)=0(或y=f(x))的自公切線,下列方程的曲線存在自公切線的序號為
 
(填上所有正確的序號)①y=x2-|x|;②|x|+1=
4-y2
③y=3sinx+4cosx;④x2-y2=1⑤y=xcosx.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•黃岡模擬)若曲線f(x,y)=0(或y=f(x))在其上兩個不同的點處的切線重合,則稱這條切線為曲線f(x,y)=0(或y=f(x))的自公切線,則下列方程的曲線存在自公切線的有
③④
③④
(填上所有正確的序號)
|x|+1=
4-y2
  ②y2-x2 ③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

若曲線f(x,y)=0(或y=f(x))在其上兩個不同點處的切線重合,則稱這條切線為曲線f(x,y)=0(或y=f(x))的自公切線,下列方程的曲線存在自公切線的序號為    (填上所有正確的序號),①y=x2-|x|;②y=|x2-x|;③y=3sinx+4cosx;④x2-y2 ;⑤

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