Question

某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)為60元，該廠為鼓勵銷售商，決定當(dāng)一次性訂購量不少于100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于50元（例如一次性訂購101個(gè)零件，則101個(gè)零件的單價(jià)是60-1×0.02=59.98元）．
（1）當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤是多少元？
（2）設(shè)一次訂購量為X個(gè)時(shí)，零件的出廠單價(jià)為Y元．寫出y=f（X）的函數(shù)表達(dá)式；
（3）若廠方現(xiàn)有600個(gè)零件，當(dāng)銷售商一次性訂購量x（x＞100）為多少個(gè)時(shí)，廠方的銷售額g（x）最大？（銷售額g（x）=銷售數(shù)量×銷售單價(jià)）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意，實(shí)際出廠單價(jià)為60-（500-100）×0.02=52元，
（2）利用分段函數(shù)寫出函數(shù)解析式即可，
（3）化簡g（x）=x[60-0.02（x-100）]=-0.02x²+62x，從而利用二次函數(shù)求最值即可．

解答： 解（1）當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，
實(shí)際出廠單價(jià)為60-（500-100）×0.02=52元，
故該廠獲得的利潤為y=500×（52-40）=6000元；
（2）由題意，
y=

60，X≤100 60-0.02(X-100)，100＜X≤600 50，X＞600

，X∈N^*，
（3）由（2）知，
g（x）=x[60-0.02（x-100）]
=-0.02x²+62x
故當(dāng)x=600時(shí)，g（x）有最大值，
g_max（x）=g（600）=30000（元）；
即當(dāng)當(dāng)銷售商一次性訂購量為600個(gè)時(shí)，廠方的銷售額g（x）最大．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．