【題目】選修44:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,已知直線l1 , ),拋物線C t為參數(shù)).以原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

(Ⅰ)求直線l1 和拋物線C的極坐標方程;

(Ⅱ)若直線l1 和拋物線C相交于點A(異于原點O),過原點作與l1垂直的直線l2,l2和拋物線C相交于點B(異于原點O),求△OAB的面積的最小值.

【答案】(1);(2)16.

【解析】試題分析:1根據(jù)過原點的直線的極坐標方程的定義可得,先將拋物線化為直角坐標方程,在化為極坐標方程;2聯(lián)立直線與拋物線的方程可得,同理可得,由結(jié)合基本不等式可得結(jié)果.

試題解析:1)可知是過原點且傾斜角為的直線,其極坐標方程為

拋物線的普通方程為

其極坐標方程為,

化簡得

2設(shè)的方程為,由得點,

依題意得直線的方程為,同理可得點,

,(當且僅當時,等號成立)

的面積的最小值為16.

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