【題目】如圖所示的是一個幾何體的直觀圖和三視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側視圖為直角三角形)．

（1）求四棱錐P-ABCD的體積；

（2）若G為BC上的動點，求證：AE⊥PG．

【答案】

【解析】（1）由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA=4，BE=2，AB=4，（3分）

∴VP-ABCD=PA·S四邊形ABCD=×4×42=．（6分）

（2）∵，∠EBA=∠BAP=90°，∴△EBA∽△BAP，∴∠BEA=∠PBA．

∴∠BEA+∠BAE=∠PBA+∠BAE=90°，∴PB⊥AE．（9分）

易知BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE，

又BC∩PB=B，∴AE⊥平面PBC，（11分）

∵PG平面PBC，∴AE⊥PG．（12分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：橢圓與雙曲線有相同的焦點、，它們在軸右側有兩個交點、，滿足.將直線左側的橢圓部分（含， 兩點）記為曲線，直線右側的雙曲線部分（不含， 兩點）記為曲線.以為端點作一條射線，分別交于點，交于點（點在第一象限），設此時.

（1）求的方程；

（2）證明： ，并探索直線與斜率之間的關系；

（3）設直線交于點，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為迎接2017年“雙”，“雙”購物狂歡節(jié)的來臨，某青花瓷生產(chǎn)廠家計劃每天生產(chǎn)湯碗、花瓶、茶杯這三種瓷器共個，生產(chǎn)一個湯碗需分鐘，生產(chǎn)一個花瓶需分鐘，生產(chǎn)一個茶杯需分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過小時．若生產(chǎn)一個湯碗可獲利潤元，生產(chǎn)一個花瓶可獲利潤元，生產(chǎn)一個茶杯可獲利潤元．

（1）使用每天生產(chǎn)的湯碗個數(shù)與花瓶個數(shù)表示每天的利潤（元）；

（2）怎樣分配生產(chǎn)任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)氣象中心觀察和預測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v（km/h）與時間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s（km）．
（1）當t=4時，求s的值；
（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關系式表示出來；
（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為棱DD1的中點
（1）求證：BD1∥平面AEC
（2）求證：AC⊥BD1 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線焦點且傾斜角的直線與拋物線交于點 的面積為．

（I）求拋物線的方程；

（II）設是直線上的一個動點，過作拋物線的切線，切點分別為直線與直線軸的交點分別為點是以為圓心為半徑的圓上任意兩點，求最大時點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修44：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，已知直線l1： （， ），拋物線C： （t為參數(shù)）．以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

（Ⅰ）求直線l1 和拋物線C的極坐標方程；

（Ⅱ）若直線l1 和拋物線C相交于點A（異于原點O），過原點作與l1垂直的直線l2，l2和拋物線C相交于點B（異于原點O），求△OAB的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＜1，集合A={x|x＜a﹣2或x＞﹣a}，集合B={x|cos（xπ）=1}，全集U=R．
（1）當a=0時，求（UA）∩B；
（2）若（UA）∩B恰有2個元素，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年某市街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題．然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡龋疄榇�，某機構就是否支持發(fā)展共享單車隨機調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計如下表：

年齡

受訪人數(shù)

5

6

15

9

10

5

支持發(fā)展共享單車人數(shù)

4

5

12

9

7

3

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關系：

年齡低于35歲

年齡不低于35歲

合計

支持

不支持

合計

（Ⅱ）若對年齡在的被調(diào)查人中隨機選取兩人，對年齡在的被調(diào)查人中隨機選取一人進行調(diào)查，求選中的3人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為2人的概率．

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式： ，其中．

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