設(shè)θ∈R，n∈N+，i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ，觀察：z2=cos2θ+isin2θ，z3=cos3θ+isin3θ，…，得出一般性結(jié)論為：zn=
cosnθ+isinnθ
cosnθ+isinnθ
．
分析：復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ，觀察：z2=cos2θ+isin2θ，z3=cos3θ+isin3θ，…，得出一般性結(jié)論為：zn=cosnθ+isinnθ．可用數(shù)學(xué)歸納法證明．
解答：解：復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ，觀察：z2=cos2θ+isin2θ，z3=cos3θ+isin3θ，…，得出一般性結(jié)論為：zn=cosnθ+isinnθ．
故答案為cosnθ+isinnθ．
可用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
（1）當n=1時，復(fù)數(shù)z1=cosθ+isinθ，成立；
（2）假設(shè)當n=k時，zk=coskθ+isinkθ成立，
則當n=k+1時，zk+1=zk•z=（coskθ+isinkθ）（cosθ+isinθ）=coskθcosθ-sinkθsinθ+i（coskθsinθ+sinkθcosθ）
=cos（k+1）θ+isin（k+1）θ，
因此當n=k+1時，等式成立．
綜上（1）（2）可知：等式對于任何正整數(shù)n都成立．
點評：本題考查了歸納推理、棣莫弗定理、數(shù)學(xué)歸納法等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2•3n+k（k∈R，n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足an=4(5+k)anbn，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)θ∈R，n∈N+，i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ，觀察：z2=cos2θ+isin2θ，z3=cos3θ+isin3θ…得出一般性結(jié)論為：zn=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=（1+m）-man，其中m∈R，且m≠-1，0．
（1）若數(shù)列{an}滿足anf （m）=an+1，數(shù)列{bn}滿足b1=數(shù)學(xué)公式，bn=f （bn-1） （n∈N*，n≥2），求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）若m=1，記ca=an（數(shù)學(xué)公式-1），數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域、值域均為R，f（x）的反函數(shù)為f-1（x），且對于任意的x∈R，均有數(shù)學(xué)公式，定義數(shù)列{an}，a0=8，a1=10，an=f（an-1）（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)學(xué)公式（n∈N*）．
（Ⅱ）設(shè)bn=an+1-2an（n∈N*），求證：bn＜（-6）•2-n（n∈N*）；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)A，B同時滿足條件：
①當n=0，1時，數(shù)學(xué)公式；
②當n≥2時（n∈N*，）數(shù)學(xué)公式．如果存在，求出A，B的值，如果不存在，說明理由．

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