定義空間兩個向量的一種運(yùn)算
a
b
=|
a
|-|
b
|sin<
a
,
b
>,則關(guān)于空間向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中,
a
b
=
b
a
,
②λ(
a
b
)=(λ
a
)⊕
b
,
③(
a
b
)⊕
c
=(
a
c
)(
b
c
),
④若
a
=(x1,y1),
b
=(x2,y2),則
a
b
=|x1y2-x2y1|;
恒成立的個數(shù)有(  )
分析:①和②需要根據(jù)定義列出左邊和右邊的式子,再驗(yàn)證兩邊是否恒成立;③由定義知這類:“
a
b
”運(yùn)算的結(jié)果是實(shí)數(shù),從而得到結(jié)論不成立;④根據(jù)數(shù)量積求出cos<
a
b
,再由平方關(guān)系求出sin<
a
,
b
的值,代入定義進(jìn)行化簡驗(yàn)證即可.
解答:解:①、∵
a
b
=|
a
|-|
b
|sin<
a
b
,
b
a
=|
b
|-|
a
|sin<
b
a
,故
a
b
=
b
a
不會恒成立;
②、∵λ(
a
b
)=λ(|
a
|-|
b
|sin<
a
b
>)
,且
a
)⊕
b
=|λ||
a
|-|
b
|sin<λ
a
,
b
,
λ(
a
b
)=(λ
a
)⊕
b
不會恒成立;
③、由定義知
a
b
a
c
、
b
c
結(jié)果是實(shí)數(shù),而
c
是向量,故(
a
b
)⊕
c
≠(
a
c
)(
b
c
);
④、∵cos<
a
,
b
=
x1x2+y1y2
|
a
||
b
|
,∴sin<
a
,
b
>=
1-(
x1x2+y1y2
|
a
||
b
|
)
2

a
b
=|
a
|-|
b
1-(
x1x2+y1y2
|
a
||
b
|
)
2
=|
a
|-
|
b
|
2
-(
x1x2+y1y2
|
a
|
)
2

=
x12+y12
-
x22+y22-(
x1x2+y1y2
x12+y12
)
2
≠|(zhì)x1y2-x2y1|.不成立
綜上,恒成立的命題個數(shù)為零
故選A.
點(diǎn)評:本題考查了向量的數(shù)量積和向量的模的公式,利用給出的定義進(jìn)行證明結(jié)論,計(jì)算量很大.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

定義空間兩個向量的一種運(yùn)算
a
b
=|
a
|-|
b
|sin<
a
,
b
>,則關(guān)于空間向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中,
a
b
=
b
a
,
②λ(
a
b
)=(λ
a
)⊕
b

③(
a
b
)⊕
c
=(
a
c
)(
b
c
),
④若
a
=(x1,y1),
b
=(x2,y2),則
a
b
=|x1y2-x2y1|;
恒成立的個數(shù)有( 。
A.0個B.2個C.3個D.4個

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省肇慶市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

定義空間兩個向量的一種運(yùn)算=||-||sin<,>,則關(guān)于空間向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中,
=,
②λ()=(λ)⊕
③()⊕=()(),
④若=(x1,y1),=(x2,y2),則=|x1y2-x2y1|;
恒成立的個數(shù)有( )
A.0個
B.2個
C.3個
D.4個

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案