Question

定義空間兩個(gè)向量的一種運(yùn)算⊕=||-||sin＜，＞，則關(guān)于空間向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中，
①⊕=⊕，
②λ（⊕）=（λ）⊕，
③（⊕）⊕=（⊕）（⊕），
④若=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），則⊕=|x₁y₂-x₂y₁|；
恒成立的個(gè)數(shù)有（ ）
A．0個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：①和②需要根據(jù)定義列出左邊和右邊的式子，再驗(yàn)證兩邊是否恒成立；③由定義知這類：“”運(yùn)算的結(jié)果是實(shí)數(shù)，從而得到結(jié)論不成立；④根據(jù)數(shù)量積求出，再由平方關(guān)系求出的值，代入定義進(jìn)行化簡(jiǎn)驗(yàn)證即可．
解答：解：①、∵，
∴，故不會(huì)恒成立；
②、∵，且，
∴不會(huì)恒成立；
③、由定義知、、結(jié)果是實(shí)數(shù)，而是向量，故（）⊕≠（）（）；
④、∵=，∴，
∴=
=≠|(zhì)x₁y₂-x₂y₁|．不成立
綜上，恒成立的命題個(gè)數(shù)為零
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積和向量的模的公式，利用給出的定義進(jìn)行證明結(jié)論，計(jì)算量很大．