Question

設(shè)a＞0,a≠1,t＞0,試比較log_at與log_a的大小.

Answer 1

思路分析:兩式先化為同底對數(shù)log_a與log_a，由于t＞0,應(yīng)用均值不等式知≥，下一步只要運(yùn)用對數(shù)函數(shù)y=log_ax的單調(diào)性，就可以比較它們的大小了.

解:∵t＞0,由均值不等式得≥,當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)取等號(hào).

當(dāng)t=1時(shí)，log_a=log_a,

即log_a=log_at;

當(dāng)0＜t≠1時(shí)，＞.

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=log_ax是減函數(shù)，

∴l(xiāng)og_a＜log_a,即log_a＜log_at;當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=log_ax是增函數(shù),

∴l(xiāng)og_a＞log_a,即log_a＞log_at.

綜上所述，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，log_at≥log_a;

當(dāng)a＞1時(shí)，log_at≤log_a.