設(shè)a＞0,a≠1,t＞0,試比較logat與loga的大小.

分析：兩式先化為同底對數(shù)與loga,由于t＞0,應(yīng)用均值不等式知≥,下一步只要運用對數(shù)函數(shù)y=logax的單調(diào)性,就可以比較它們的大小了.

解：∵t＞0,由均值不等式得≥,當且僅當t=1時取等號.當t=1時,loga=,

即loga=;當0＜t≠1時, ＞.

當0＜a＜1時,函數(shù)y=logax是減函數(shù),

∴l(xiāng)oga＜,即loga＜.

當a＞1時,函數(shù)y=logax是增函數(shù),

∴l(xiāng)oga＞,即loga＞.

綜上所述,當0＜a＜1時, ≥loga;

當a＞1時, ≤loga.

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設(shè)集合S={0，1，2，3}，T={x||x-1|≤1}，則S∩T=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（北京卷解析版） 題型：解答題

設(shè)A是由m×n個實數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，滿足：每個數(shù)的絕對值不大于1，且所有數(shù)的和為零，記s(m，n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合。

對于A∈S(m,n),記ri(A)為A的第ⅰ行各數(shù)之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)為A的第j列各數(shù)之和（1≤j≤n）：

記K(A)為∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。

（1）   對如下數(shù)表A，求K（A）的值；

1

1

-0.8

0.1

-0.3

-1

 

（2）設(shè)數(shù)表A∈S（2,3）形如

1

1

c

a

b

-1

 

求K（A）的最大值；

（3）給定正整數(shù)t，對于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。

【解析】（1）因為，

所以

（2）  不妨設(shè).由題意得.又因為，所以，

于是，，

    

所以，當，且時，取得最大值1。

（3）對于給定的正整數(shù)t，任給數(shù)表如下，

…

…

任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每一個數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表

，并且，因此，不妨設(shè)，

且。

由得定義知，，

又因為

所以

     

     

所以，

對數(shù)表：

1

1

…

1

…

…

-1

…

-1

 

則且，

綜上，對于所有的，的最大值為

 

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