Question

設(shè)函數(shù)

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.

Answer 1

（1）曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（2）當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，………6分

若，則當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

   當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，

（3）的取值范圍是.

解析:

（Ⅰ）,

             曲線在點(diǎn)處的切線方程為.…………3分

（Ⅱ）由，得，

若，則當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，………6分

若，則當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

   當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，…………9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，

即時，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，

若，則當(dāng)且僅當(dāng)，

即時，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，

綜上可知，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增時，

的取值范圍是.…………12分 （也可用恒成立解決）