已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，須另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元，且．
（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？
（1）；（2）9.

試題分析：（1）年利潤(rùn)＝銷售總收入－總成本，所以，由于是分段函數(shù)，所以也是分段函數(shù)；（2）這是一個(gè)求分段函數(shù)最大值的問(wèn)題，通常要先求出各段中的最大值，然后再比較這兩個(gè)值，其中較大的一個(gè)即為所求，在各段求最大值時(shí)，要根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)，適當(dāng)選擇方法，如利用基本不不等式，配方，導(dǎo)數(shù)等.
試題解析：（1）由題意得，
即．
（2）①當(dāng)時(shí)，
則
∵ ，∴當(dāng)時(shí)，，則遞增；當(dāng)時(shí)，，則遞減；
∴當(dāng)時(shí)，取最大值萬(wàn)元．
②當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)且僅當(dāng)，即取最大值38．
綜上，當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤氣用量和支付費(fèi)用如下表所示：
月份
用氣量（立方米）
煤氣費(fèi)（元）
1
4
4．00
2
25
14．00
3
35
19．00
（該市煤氣收費(fèi)的方法是：煤氣費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+保險(xiǎn)費(fèi)）
若每月用氣量不超過(guò)最低額度立方米時(shí)，只付基本費(fèi)3元+每戶每月定額保險(xiǎn)費(fèi)元；若用氣量超過(guò)立方米時(shí)，超過(guò)部分每立方米付元.
⑴根據(jù)上面的表格求、、的值；
⑵若用戶第四月份用氣30立方米，則應(yīng)交煤氣費(fèi)多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，某生態(tài)園欲把一塊四邊形地辟為水果園，其中， ，．若經(jīng)過(guò)上一點(diǎn)和上一點(diǎn)鋪設(shè)一條道路，且將四邊形分成面積相等的兩部分，設(shè)．

（1）求的關(guān)系式；
（2）如果是灌溉水管的位置，為了省錢，希望它最短，求的長(zhǎng)的最小值；
（3）如果是參觀路線，希望它最長(zhǎng)，那么的位置在哪里？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知直線與函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)和分別是和的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調(diào)性相反.若函數(shù)與在開區(qū)間上單調(diào)性相反（），則的最大值為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．B．∪
C．D．∪

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知,若存在,使得,則的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則這兩個(gè)實(shí)根的和為           .

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同步練習(xí)冊(cè)答案