(本小題滿分14分) 如圖,已知拋物線與坐標軸分別交于A、B、C三點,過坐標原點O的直線與拋物線交于M、N兩點.分別過點C、D作平行于軸的直線、.(1)求拋物線對應的二次函數(shù)的解析式;(2)求證:以ON為直徑的圓與直線相切;(3)求線段MN的長(用表示),并證明M、N兩點到直線的距離之和等于線段MN的長.

(1) ;(2)見解析; (3)

解析

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

雙曲線的離心率等于2,且與橢圓有相同的焦點,求此雙曲線的標準方程.

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已知橢圓,左右焦點分別為,
(1)若上一點滿足,求的面積;
(2)直線于點,線段的中點為,求直線的方程。

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雙曲線的離心率為2,坐標原點到直線AB的距離為,其中A,B.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若B1是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點,過B1作直線與雙曲線交于兩點,求時,直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知動點與平面上兩定點、連線的斜率的積為定
.
(1)求動點的軌跡方程;(2)設直線與曲線交于、兩點,當||=時,求直線的方程. 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(10分)拋物線上有兩點(0為坐標原點)
(1)求證:  (2)若,求AB所在直線方程。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設橢圓的左、右焦點分別為,上頂點為,離心率為,在軸負半軸上有一點,且
(1)若過三點的圓恰好與直線相切,求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,過右焦點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點,在軸上是否存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出的取值范圍;如果不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,曲線與坐標軸的交點都在圓上.
(1)求圓C的方程;
(2)若圓C與直線交于A,B兩點,且求a的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

橢圓的長軸長是短軸長的兩倍,且過點
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若直線與橢圓交于不同的兩點,求的值.

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