Question

下列各組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是

 

（1）f （x）=

x2

，g（x）=x                 （2） f （x）=x，g（x）=

x2

x

（3）f （x）=

x2-4

，g（x）=

x+2

x-2

（4）f （x）=|x+1|，g（x）=

x+1 x≥-1 -x-1 x＜-1

Answer 1

分析：根據(jù)（1）中兩個(gè)函數(shù)的解析式（對(duì)應(yīng)關(guān)系）不同，我們易判斷（1）的正誤；根據(jù)（2）、（3）中兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，我們可以判斷（2），（3）的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)定義域相等，對(duì)應(yīng)關(guān)系相等，易判斷（4）的真假．

解答：解：（1）中，f （x）=

x2

=|x|，g（x）=x，
故（1）中兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；
（2）中，f （x）=x的定義域?yàn)镽，g（x）=

x2

x

的定義域?yàn)閧x|x≠0}，
故（2）中兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；
（3）中，f （x）=

x2-4

的定義域?yàn)閇-2，2]，g（x）=

x+2

x-2

的定義域?yàn)閇2，+∞），
故（3）中兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；
（4）中，f （x）=|x+1|與g（x）=

x+1 x≥-1 -x-1 x＜-1

的定義域均為R，且對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，
故（4）中兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)；
故答案為：（4）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)解析式表示同一個(gè)函數(shù)需要兩個(gè)條件：①兩個(gè)函數(shù)的定義域是同一個(gè)集合；②兩個(gè)函數(shù)的解析式可以化為一致．這兩個(gè)條件缺一不可，必須同時(shí)滿足．