Question

【題目】根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0．5，購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0．3．設(shè)各車(chē)主購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)相互獨(dú)立．

（1）求該地1位車(chē)主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；

（2）X表示該地的100位車(chē)主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)的車(chē)主數(shù)，求X的均值和方差．

Answer 1

【答案】（1）0.8；（2）E(X)＝20，D(X)＝16.

【解析】

（1）根據(jù)題意分別記事件，并得到各事件的概率，并根據(jù)事件間的關(guān)系，可得結(jié)果.

（2）根據(jù)（1）的條件，得到“甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)”的概率，根據(jù)X～B(100，0．2)，利用公式直接可得結(jié)果.

設(shè)事件A表示“該地的1位車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)”，

事件B表示“該地的1位車(chē)主購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)”，

事件C表示“該地的1位車(chē)主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種”，

事件D表示“該地的1位車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)”，

（1）由題意知P(A)＝0．5，P(B)＝0．3，C＝A∪B，

則P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0．8．

（2）D＝，P(D)＝1－P(C)＝1－0．8＝0．2．

由題意知X～B(100，0．2)，

所以均值E(X)＝100×0．2＝20，方差D(X)＝100×0．2×0．8＝16