Question

已知直線l與3x+4y-7=0的傾斜角相等，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于24，求直線l的方程．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件知直線l的斜率為-

3

4

，故可斜截式設(shè)出直線的方程，分別求出與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求出其與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的兩個(gè)直角邊，用參數(shù)表示出其面積，再由面積為24得出參數(shù)的方程求參數(shù)．

解答：解：直線3x+4y-7=0的斜率為-

3

4

，所以直線l的斜率為-

3

4

，
設(shè)直線l的方程為y=-

3

4

x+b，令y=0，
得x=

4

3

b，令x=0，得y=b，
由于直線與兩坐標(biāo)軸的面積是24，
則S=

1

2

|b|•|

4

3

b|=24，解得b=±6，
所以直線l的方程是y=-

3

4

x±6．

點(diǎn)評(píng)：考查直線的傾斜角，以及選定系數(shù)法設(shè)出直線的方程，本題為了能用上面積為24建立方程，求出了在坐標(biāo)軸上的截距．但要注意截距的正負(fù)．