Question

已知直線l：3x-4y+2=0與圓C：（x-4）²+（y-1）²=9，則直線l與圓C的位置關(guān)系是（　　）

A．l與C相切

B．l與C相交且過(guò)C的圓心

C．l與C相離

D．l與C相交且不過(guò)C的圓心

Answer 1

分析：由圓C的方程，找出圓心C的坐標(biāo)和半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，判斷d與r的大小關(guān)系可得出直線l與圓C的位置關(guān)系，再把圓心坐標(biāo)代入直線l方程中進(jìn)行檢驗(yàn)，可判斷出直線l是否過(guò)圓心C，進(jìn)而得到正確的選項(xiàng)．

解答：解：由圓C：（x-4）²+（y-1）²=9，得到圓心C（4，1），半徑=3，
∵圓心C到直線l：3x-4y+2=0的距離d=

|12-4+2|

5

=2＜r=3，
∴直線l與圓C相交，
又圓心（4，1）不滿足方程3x-4y+1=0，∴直線l不過(guò)圓心C，
則直線l與圓C的位置關(guān)系是l與C相交且不過(guò)C的圓心．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及判斷直線是否過(guò)某點(diǎn)的方法，直線與圓的位置關(guān)系可以由d與r的大小來(lái)確定，當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)0≤d＜r時(shí)，直線與圓相交．