【題目】在如圖所示的幾何體ABCDE中,平面ABC,,,F是線段AD的中點,.
(1)求證:;
(2)若,求三棱錐的體積.
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【題目】如圖,已知橢圓的左、右焦點分別為、,,是軸的正半軸上一點,交橢圓于,且,的內(nèi)切圓半徑為1.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若點為圓上一點,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形ABCD是矩形,平面平面ABCD,,E是SB的中點,M是CD上任意一點.
(1)求證:;
(2)若,,平面SAD,求直線BM與平面SAB所成角的正弦值.
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【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召,因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn):某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量(單位:千克)與施用肥料(單位:千克)滿足如下關(guān)系:,肥料成本投入為元,其它成本投入(如培育管理、施肥等人工費)元.已知這種水果的市場售價大約為15元/千克,且銷路暢通供不應(yīng)求.記該水果樹的單株利潤為(單位:元).
(Ⅰ)求的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)當(dāng)施用肥料為多少千克時,該水果樹的單株利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別是,,點是橢圓上除長軸端點外的任一點,連接,,設(shè)的內(nèi)角平分線交的長軸于點.
(Ⅰ)求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)求的最大值.
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【題目】已知函數(shù),對于函數(shù)有下述四個結(jié)論:
①函數(shù)在其定義域上為增函數(shù);
②對于任意的,都有成立;
③有且僅有兩個零點;
④若在點處的切線也是的切線,則必是零點.
其中所有正確的結(jié)論序號是( )
A.①②③B.①②C.②③④D.②③
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【題目】現(xiàn)有甲,乙兩種不透明充氣包裝的袋裝零食,每袋零食甲隨機附贈玩具,,中的一個,每袋零食乙從玩具,中隨機附贈一個.記事件:一次性購買袋零食甲后集齊玩具,,;事件:一次性購買袋零食乙后集齊玩具,.
(1)求概率,及;
(2)已知,其中,為常數(shù),求.
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【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥側(cè)面BCC1B1,AC=AB1.
(1)求證:平面ABC1⊥平面AB1C;
(2)若AB=BC=2,∠BCC1=60°,求二面角B﹣AC1﹣B1的余弦值.
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【題目】已知不等式組表示的平面區(qū)域為,若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域內(nèi)的點,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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