【題目】已知函數(shù),對(duì)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:

①函數(shù)在其定義域上為增函數(shù);

②對(duì)于任意的,都有成立;

有且僅有兩個(gè)零點(diǎn);

④若在點(diǎn)處的切線也是的切線,則必是零點(diǎn).

其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是(

A.①②③B.①②C.②③④D.②③

【答案】C

【解析】

利用特殊值法可判斷①的正誤;推導(dǎo)出當(dāng)時(shí),從而可判斷②的正誤;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合零點(diǎn)存在定理可判斷③的正誤;利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出等式,進(jìn)而可判斷④的正誤.綜合可得出結(jié)論.

,

所以,函數(shù)在其定義域上不是增函數(shù),①錯(cuò);

∵當(dāng)時(shí),則,因此成立,②對(duì);

函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且

所以,函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù),

,

,即函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn).

,

所以,函數(shù)區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn).

因此,函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),③對(duì);

在點(diǎn)處的切線的方程

也是的切線,設(shè)其切點(diǎn)為,則的斜率,

從而直線的斜率,即切點(diǎn)為

又點(diǎn)上,

必是函數(shù)的零點(diǎn),④對(duì).

故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,四棱錐中,平面平面,底面為梯

形, , , .且均為正三角形, 的中點(diǎn),

重心.

(1)求證: 平面;

(2)求異面直線的夾角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)

當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

若函數(shù)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

,且對(duì)任意,,,都有,求實(shí)數(shù)a的最小值.

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【題目】如圖,在正方體中,點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),則下列判斷中正確的是( )

①平面平面

平面;

③異面直線所成角的取值范圍是

④三棱錐的體積不變.

A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①④

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【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某工程施工期間的降水量(單位:)對(duì)工期的影響如下表:

降水量

工期延誤天數(shù)

歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量小于、的概率分別為、,求:

1)在降水量至少是的條件下,工期延誤不超過天的概率;

2)工期延誤天數(shù)的均值與方差.

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【題目】設(shè)函數(shù).

1)討論函數(shù)的極值;

2)若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是4,求a的值.

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【題目】有下列命題中錯(cuò)誤的是(

A.是函數(shù)的極值點(diǎn);

B.,則

C.函數(shù)的最小值為2;

D.函數(shù)的定義域?yàn)?/span>[1,2],則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>[2,4].

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;

2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3上恒成立,求的取值范圍.

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【題目】某汽車品牌為了了解客戶對(duì)于其旗下的五種型號(hào)汽車的滿意情況,隨機(jī)抽取了一些客戶進(jìn)行回訪,調(diào)查結(jié)果如下表:

汽車型號(hào)

I

II

III

IV

V

回訪客戶(人數(shù))

250

100

200

700

350

滿意率

0.5

0.3

0.6

0.3

0.2

滿意率是指:某種型號(hào)汽車的回訪客戶中,滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值.

(Ⅰ) 從III型號(hào)汽車的回訪客戶中隨機(jī)選取1人,則這個(gè)客戶不滿意的概率為________;

(Ⅱ) 從所有的客戶中隨機(jī)選取1個(gè)人,估計(jì)這個(gè)客戶滿意的概率;

(Ⅲ) 汽車公司擬改變投資策略,這將導(dǎo)致不同型號(hào)汽車的滿意率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩種型號(hào)汽車的滿意率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪種型號(hào)汽車的滿意率增加0.1,哪種型號(hào)汽車的滿意率減少0.1,使得獲得滿意的客戶人數(shù)與樣本中的客戶總?cè)藬?shù)的比值達(dá)到最大?(只需寫出結(jié)論)

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