Question

【題目】如圖，三棱柱-的底面是邊長為2的等邊三角形，底面，點(diǎn)分別是棱，上的點(diǎn)，且

（1）證明：平面平面；

（2）若，求點(diǎn)到平面的距離．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明過程見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（1）取中點(diǎn)，連接，則，證得平面．

在根據(jù)三角形中位線定理，證得，得，即可證得平面平面

（2）由（Ⅰ）可知，,再由，即可求解點(diǎn)到平面的距離．

試題解析：（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連接，則，因?yàn)?/span>底面，

所以側(cè)面底面，所以平面．

取中點(diǎn)，連接，則，且，

又因?yàn)?/span>，，所以且，

所以且，所以四邊形是平行四邊形，

所以，所以平面．又平面，

所以平面平面．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，平面，連接，由平面得，

因?yàn)?/span>，依題意得，所以，

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，得，

即，所以

故點(diǎn)到平面的距離為．