Question

設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)曲線處的切線斜率；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值

（Ⅲ）已知方程有三個(gè)互不相同的實(shí)根0，，且．若對(duì)任意的，恒成立，求m的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

1，

在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)。

函數(shù)在處取得極大值，且=

函數(shù)在處取得極小值，且=

【解析】

解：（Ⅰ）當(dāng)

所以曲線處的切線斜率為1. 

（Ⅱ），令，得到

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當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：

	+	0	-	0	+
		極小值		極大值

在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)。

函數(shù)在處取得極大值，且=

函數(shù)在處取得極小值，且=

（Ⅲ）由題設(shè)，

所以方程=0由兩個(gè)相異的實(shí)根，故，且，解得

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052023022875005627/SYS201205202304478593619573_DA.files/image033.png">

若，而，不合題意

若則對(duì)任意的有

則又，所以函數(shù)在的最小值為0，于是對(duì)任意的，恒成立的充要條件是

,解得