（本小題12分）如圖：四棱錐P—ABCD中，底面ABCD

 

 

是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動.

（1）證明：無論點E在BC邊的何處，都有PE⊥AF;

（2）當BE等于何值時，PA與平面PDE所成角的大小為45°. 

 

【答案】

 

【解析】（1）證明詳見解析；（2）．

試題分析：（1）以A為原點，AD,AB,AP分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，求證 =0即可；（2）求出表示平面PDE的一個法向量的坐標，由向量的夾角公式和已知條件可得到一個方程，解之即可.

試題解析：解：(1) 建立如圖所示空間直角坐標系，

 

則P（0，0，1），B（0，1，0），

  設(shè)

∴AF⊥PE 

（2）設(shè)平面PDE的法向量為，由 得，而,

因為PA與平面PDE所成角的大小為45°，

所以sin45°=  ，即 ，得BE=x= ，

或BE=x=（舍去）.

考點：1.向量數(shù)量積的性質(zhì)；2.向量夾角公式的應(yīng)用.

 

練習冊系列答案
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     （本小題12分）

如圖3，已知在側(cè)棱垂直于底面

的三棱柱中，AC=BC, AC⊥BC,點D是A1B1中點.

(1)求證：平面AC1D⊥平面A1ABB1;

(2)若AC1與平面A1ABB1所成角的正弦值

為，求二面角D- AC1-A1的余弦值.

 

 

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（本小題12分）如圖，四棱錐中，

側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點.

(1)求與底面所成角的大��；

(2)求證：平面；

(3)求二面角的余弦值.

 

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（本小題12分）如圖，四棱錐中，底面是正方形，, 底面,    分別在上，且

（1）求證：平面∥平面．

（2）求直線與平面面所成角的正弦值．

 

 

 

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（本小題12分）

如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過點A的直線交⊙O于D，交BC延長線于F，DE是BD的延長線，連接CD。

①  求證：∠EDF=∠CDF；   

②求證：AB2=AF·AD。

 

 

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（本小題12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，

    （I）求證：平面BCD；

    （II）求異面直線AB與CD所成角的大�。�

    （III）求點E到平面ACD的距離。

 

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