(本小題12分)
如圖3,已知在側(cè)棱垂直于底面
的三棱柱中,AC=BC, AC⊥BC,點(diǎn)D是A1B1中點(diǎn).
(1)求證:平面AC1D⊥平面A1ABB1;
(2)若AC1與平面A1ABB1所成角的正弦值
為,求二面角D- AC1-A1的余弦值.
(1)據(jù)題意A1C1=B1C1,
且D為A1B1中點(diǎn)
∴C1D⊥A1B1, 又BB1⊥面A1B1C1, C1D 面A1B1C1,
∴BB1⊥C1D, ∴ C1D⊥面A1ABB1, …………2分
又C1D 面AC1D
∴面AC1D⊥平面A1ABB1………………………4分
(2)由(1)知C1D⊥面A1ABB1,
∴∠ C1AD為AC1與平面A1ABB1所成的角……6分
設(shè)AC=CB=1,AA1=x,則AC1=,C1D=
sin∠ C1AD=, ∴x=2. …………………8分
又因?yàn)锳C、CB、CC1兩兩互相垂直,所以可建立如圖所示的坐標(biāo)系:
取面A1C1A的法向量為,設(shè)面ADC1的法向量為,又C1(0,0,2),A(1,0,0),D(1/2,1/2,2),
∴,,=0, ∴x-2z=0
=0 ,∴x+y=0 , 取z=1,則x=2,y=-2, ∴
………………………………11分
又D在面A1AC1上的射影為A1C1的中點(diǎn),故二面角D- AC1-A1為銳角,
設(shè)為 ,所以 …………………………………………12分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:瀏陽一中、田中高三年級(jí)2009年下期期末聯(lián)考試題 數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
(本小題12分)
如圖,曲線是以原點(diǎn)為中心,以、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分,曲線 是以為頂點(diǎn),以為焦點(diǎn)的拋物線的一部分,是曲線和的交點(diǎn),且為鈍角,若,.
(I)求曲線和所在的橢圓和拋物線的方程;
(II)過作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線、依次交于、、、四點(diǎn)(如圖),若為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),問是否為定值?若是,求出定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年新疆農(nóng)七七師高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期第一學(xué)段考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題12分)
如圖,<<<…<)是曲線C:上的n個(gè)點(diǎn),點(diǎn)在x軸的正半軸上,且⊿是正三角形(是坐標(biāo)原點(diǎn))。
(1)寫出
(2)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于n的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江西省協(xié)作體高三第三次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題12分)如圖,直三棱柱中, ,為中點(diǎn),若規(guī)定主視方向?yàn)榇怪庇谄矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415045464004950/SYS201208241505261419137401_ST.files/image005.png">的方向,則可求得三棱柱左視圖的面積為;
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求三棱錐的體積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年四川省高2013屆春期重點(diǎn)班第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
(本小題12分)如圖,B、A是某海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)。現(xiàn)位于B點(diǎn)正北方向、A點(diǎn)北偏東方向的C點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào),位于B點(diǎn)北偏西、A點(diǎn)北偏西的D點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救,其航行速度為海里/小時(shí).問該救援船到達(dá)C點(diǎn)需要多少時(shí)間?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年福建省四地六校高二第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題12分)
如圖4:求的算法的
程序框圖。⑴標(biāo)號(hào)①處填 。標(biāo)號(hào)②處填 。⑵根據(jù)框圖用直到型(UNTIL)語句編寫程序。
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