Question

定義域和值域均為[-a，a]的函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象如圖所示，其中a＞c＞b＞0，給出下列四個命題：
①方程f[g（x）]=0有且僅有三個解；
②方程g[f（x）]=0有且僅有三個解；
③方程f[f（x）]=0有且僅有九個解；
④方程g[g（x）]=0有且僅有一個解．
其中正確命題的個數(shù)是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

①設(shè)t=g（x），則由f[g（x）]=0，即f（t）=0，當(dāng)t=0時，則t=g（x）有三個不同值，由于y=g（x）是減函數(shù)，所有三個解，所以①正確．
②設(shè)t=f（x），若g[f（x）]=0，即g（t）=0，則t=b，所以f（x）=b，因為c＞b＞0，所以對應(yīng)f（x）=b的解有3個，所以②正確．
③設(shè)t=f（x），若f[f（x）]=0，即f（t）=0，t=-b或t=0或t=b，則f（x）=-b，或f（x）=0，或f（x）=b，因為a＞c＞b＞0，所以每個方程對應(yīng)著三個解，所以共9個解，所以③正確．
④設(shè)t=g（x），若g[g（x）]=0，即g（t）=0，所以t=b，則g（x）=b，因為y=g（x）是減函數(shù)，所以方程g（x）=b只有1解，所以④正確．
故選D．