若函數(shù)y=
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x2-3x+4的定義域和值域均為[a,b],則a+b=
 
分析:分對(duì)稱軸和閉區(qū)間的三種位置關(guān)系:軸在區(qū)間左邊,軸在區(qū)間右邊,軸在區(qū)間中間來討論即可
解答:解:∵y=
3
4
x2-3x+4=
3
4
(x-2)2+1,對(duì)稱軸為x=2,分三種
①軸在區(qū)間左邊,2<a<b,∴f(a)=a且f(b)=b,?a=
4
3
,b=4(舍)
②軸在區(qū)間右邊,a<b<2,∴f(a)=b且f(b)=a,?a=b=
4
3
(舍)
③軸在區(qū)間中間,a≤2≤b,∴f(2)=a=1且f(b)=b?a=1,b=4?a+b=5
故答案為5.
點(diǎn)評(píng):本題的實(shí)質(zhì)是求二次函數(shù)的最值問題,關(guān)于給定解析式的二次函數(shù)在不固定閉區(qū)間上的最值問題,一般是根據(jù)對(duì)稱軸和閉區(qū)間的位置關(guān)系來進(jìn)行分類討論,如軸在區(qū)間左邊,軸在區(qū)間右邊,軸在區(qū)間中間,最后在綜合歸納得出所需結(jié)論
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