【題目】在如圖所示的多面體中, 平面 , , , , 的中點.

(1)求證: 平面;

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析:(1)由 ,知.由, 的中點,知四邊形是平行四邊形,由此能證明線面平行;(2)先證知兩兩垂直.以點為坐標(biāo)原點, 分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能夠求出二面角的余弦值.

試題解析:(1)證明:∵, ,∴,又∵, 的中點,∴,且,∴四邊形是平行四邊形,∴.∵平面 平面,∴平面.

(2)∵平面, 平面 平面,∴, ,又,∴兩兩垂直,以點為坐標(biāo)原點, 分別為軸,建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,由已知得 , , , ,由已知得是平面的法向量,設(shè)平面的法向量為,∵, ,∴,即,令,得.設(shè)二面角的大小為. ,∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某商品的進貨單價為1元/件,商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時,年銷量為1萬件.今年擬下調(diào)銷售單價以提高銷量增加收益.據(jù)估算,若今年的實際銷售單價為元/件(),則新增的年銷量(萬件).

(1)寫出今年商戶甲的收益(單位:萬元)與的函數(shù)關(guān)系式;

(2)商戶甲今年采取降低單價提高銷量的營銷策略,是否能獲得比往年更大的收益(即比往年收益更多)?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1) 時,證明: ;

(2)當(dāng)時,直線和曲線切于點,求實數(shù)的值;

(3)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中, , , 的中點.

(1)求證:

(2)設(shè)平面平面, , ,求二面角的平面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某養(yǎng)雞場為檢驗?zāi)撤N藥物預(yù)防某種疾病的效果,取100只雞進行對比試驗,得到如下列聯(lián)表(表中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失, , , , , 表示丟失的數(shù)據(jù)):

工作人員記得.

(1)求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù) , , , 的值;

(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為藥物有效?

參考公式: ,其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著智能手機的發(fā)展,微信越來越成為人們交流的一種方式,某機構(gòu)對使用微信交流的態(tài)度進行調(diào)查,隨機調(diào)查了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對使用微信交流贊成人數(shù)如表:

年齡(歲)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為年齡45歲為分界點對使用微信交流的態(tài)度有差異;

年齡不低于45歲的人

年齡低于45歲的人

合計

贊成

不贊成

合計

(2)若對年齡分別在, 的被調(diào)查人中各抽取一人進行追蹤調(diào)查,求選中的2人中至少有一人贊成使用微信交流的概率.

參考公式: ,其中

參考數(shù)據(jù):

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查高一新生中女生的體重情況,校衛(wèi)生室隨機選20名女生作為樣本,測量她們的體重(單位:kg),獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間 , , 進行分組,得到頻率分布直方圖如圖所示,已知樣本中體重在區(qū)間上的女生數(shù)與體重在區(qū)間上的女生數(shù)之比為.

(1)求的值;

(2)從樣本中體重在區(qū)間上的女生中隨機抽取兩人,求體重在區(qū)間上的女生至少有一人被抽中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知袋中放有形狀大小相同的小球若干,其中標(biāo)號為0的小球1個,標(biāo)號為1的小球1個,標(biāo)號為2的小球個,從袋中隨機抽取一個小球,取到標(biāo)號為2的小球的概率為,現(xiàn)從袋中不放回地隨機取出2個小球,記第一次取出的小球標(biāo)號為,第二次取出的小球標(biāo)號為.

(1)記“”為事件,求事件發(fā)生的概率.

(2)在區(qū)間上任取兩個實數(shù),求事件恒成立”的概率.

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