【題目】已知 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若對(duì)任意的 ，總存在唯一的 ，使得 成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】設(shè) ， ，當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù) 在 上為增函數(shù)， ，

設(shè) ，

對(duì)任意的 ，總存在唯一的 ，使得 成立，則

是 的不含極值點(diǎn)的單調(diào)區(qū)間的子集， ， 在 上遞減，在 上遞增，最小值 ， ，最大值為 ，①要使得對(duì)任意的 ，總存在唯一的 ，使得 成立，則 的最大值不大于 的最大值 ，解得 ；② 在 上遞減，在 上遞增， 的值域?yàn)? 時(shí)，有兩個(gè) 值與之對(duì)應(yīng)，若只有唯一的 ，則 的最小值要比 大，即： ，

綜上： 的取值范圍是 。
選答案為：D.

等式關(guān)于x恒成立，關(guān)于y能成立，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)的值域是函數(shù)g(y)的不含極值點(diǎn)的單調(diào)區(qū)間的子集，是解題要點(diǎn)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二分法是求方程近似解的一種方法，其原理是“一分為二、無(wú)限逼近”．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x1=1，x2=2，d=0.01則輸出n的值（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于數(shù)列{an}，定義 為{an}的“優(yōu)值”，現(xiàn)在已知某數(shù)列{an}的“優(yōu)值” ，記數(shù)列{an﹣kn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若Sn≤S5對(duì)任意的n∈N+恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ． （I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若不等式f（x）＞ 恒成立，求整數(shù)k的最大值；
（III）求證：（1+1×2）（1+2×3）…（1+n（n×1））＞e2n﹣3（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ x3﹣x2+ ）cos2017（ + ）+2x+3在[﹣2015，2017]上的最大值為M，最小值為m，則M+m=（ ）
A.5
B.10
C.1
D.0

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【題目】已知函數(shù)f（x）=mln（x+1）﹣nx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸垂直，且 ，其中 m，n∈R．
（Ⅰ）求m，n的值，并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=﹣x2+2x，確定非負(fù)實(shí)數(shù)a的取值范圍，使不等式f（x）+x≥ag（x）在[0，+∞）上恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（ ）為奇函數(shù)．
（1）求m的值，并求f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（3）若對(duì)于任意θ∈[0， ]，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得不等式f（cos2θ+λsinθ﹣ ）﹣lg3＞0．若存在，求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xex+ax2+2x+1在x=﹣1處取得極值．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）﹣m﹣1在[﹣2，2]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為 ，此時(shí)四面體ABCD外接球表面積為 ．

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