Question

（本小題滿分12分）
三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，，平面，，，，，．
（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．

Answer 1

（Ⅰ）證明見解析。
（Ⅱ）

解法一：（Ⅰ）平面平面，
．在中，，
，，又，
，，即．
又，平面，
平面，平面平面．
（Ⅱ）如圖，作交于點(diǎn)，連接，

由已知得平面．
是在面內(nèi)的射影．
由三垂線定理知，
為二面角的平面角．
過作交于點(diǎn)，
則，，
．
在中，．
在中，．
，
即二面角為．
解法二：（Ⅰ）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，
，．
點(diǎn)坐標(biāo)為．
，．
，，，，又，
平面，又平面，平面平面．
（Ⅱ）平面，取為平面的法向量，
設(shè)平面的法向量為，則．
，
如圖，可取，則，
，
即二面角為．