已知數(shù)列的前項和為，，（為正整數(shù)）.  

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）記，若對任意正整數(shù)，恒成立，求的取值范圍?

（3）已知集合，若以a為首項，a為公比的等比數(shù)列前n項和記為，問是否存在實數(shù)a使得對于任意的.若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.

（1）  （2）   （3）存在，


解析:

(1) 由題意知，當(dāng)時，   兩式相減變形得:

   又時， ，于是  ………………………………………1分

   故 是以為首項，公比的等比數(shù)列  

 ………………………………………………………………4分

由  得 =………………………………5分

當(dāng)n是偶數(shù)時，是的增函數(shù)， 于是，故……………7分

當(dāng)n是奇數(shù)時，是的減函數(shù)， 因為，故k≤1．……………………9分

綜上所述，k的取值范圍是…………………………………………………………10分

（3）①當(dāng)，

，若

此不等式組的解集為空集.

即當(dāng)a. ………………………………………………13分

②當(dāng)

而是關(guān)于n的增函數(shù).

且…………………………………………………15分

因此對任意的要使解得……………18分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前項和為，若且．

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達式；

(Ⅱ) 若，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的前項和為，求這個數(shù)列的通項公式．這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷（非一級校） 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知數(shù)列的前項和為，滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出；
（Ⅱ）設(shè)，求的最大項.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點班第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題14分）已知數(shù)列{}的前項和為，且=（）；=3
且（），
(1)寫出;
(2)求數(shù)列{}，{}的通項公式和；
(3)設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)令，數(shù)列的前項和為，若不等式 對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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