Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：平面PDC⊥平面PAD．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（Ⅰ）利用線面平行的判定定理證明EF∥PA，即可．
Ⅱ））先證明線面垂直CD⊥平面PAD，再證明面面垂直平面PAD⊥平面PDC 即可．

解答： （Ⅰ）證明：連結(jié)AC，在正方形ABCD中，F(xiàn)為BD中點(diǎn)
∴F為AC中點(diǎn)
又E是PC中點(diǎn)，在△CPA中，EF∥PA…（3分）
且PA⊆平面PAD，EF?平面PAD
∴EF∥平面PAD．
（Ⅱ）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，
∴CD⊥平面PAD，
∵CD?平面PDC
∴平面PAD⊥平面PDC

點(diǎn)評：本題主要考查空間直線與平面平行的判定定理以及空間二面角大小的求法，要求熟練掌握相關(guān)的判定定理．