已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn),點(diǎn)F2在線(xiàn)段PF1的中垂線(xiàn)上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),直線(xiàn)F2M與F2N的傾斜角分別為,且,求證:直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
(1)

(2)直線(xiàn)MN的方程為,因此直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn),該定點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)
解:(1)由橢圓C的離心率,其中,
橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為又點(diǎn)F2在線(xiàn)段PF1的中垂線(xiàn)上
解得
   4分
(2)由題意,知直線(xiàn)MN存在斜率,設(shè)其方程為 由
消去設(shè)
                 且   8分
由已知,                 得
化簡(jiǎn),得     10分
整理得
 直線(xiàn)MN的方程為,  因此直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn),該定點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)  
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(12分)已知圓的方程為,橢圓的方程,且離心率為,如果相交于兩點(diǎn),且線(xiàn)段恰為圓的直徑.
(Ⅰ)求直線(xiàn)的方程和橢圓的方程;
(Ⅱ)如果橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,橢圓上是否存在點(diǎn),使得,如果存在,請(qǐng)求點(diǎn)的坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
點(diǎn)M在橢圓上,以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)F
(I)若圓My軸相交于A、B兩點(diǎn),且△ABM是邊長(zhǎng)為2的正三角形,求橢圓的方程;
(II)已知點(diǎn)F(1,0),設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l交橢圓于C、D兩點(diǎn),若直線(xiàn)l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分15分)
設(shè)分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).
(Ⅰ)若橢圓上的點(diǎn)兩點(diǎn)的距離之和等于4,
求橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P是(Ⅰ)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn),

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知橢圓的兩焦點(diǎn)為
(I)求此橢圓的方程;
(II)設(shè)直線(xiàn)與此橢圓相交于不同的兩點(diǎn),求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)橢圓上一點(diǎn)到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離為10,是該橢圓的左焦點(diǎn),若點(diǎn)滿(mǎn)足,則=       

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

左焦點(diǎn)的坐標(biāo)是_________________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

E,F(xiàn)是橢圓的左、右焦點(diǎn),l是橢圓的一條準(zhǔn)線(xiàn),點(diǎn)P在l上,則∠EPF的最大值是(   )
(A)15°        (B)30°    (C)60°       (D)45°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的離心率為,過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn).若,則
A.1B.C.D.2

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