符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如[2.3]=2,[-1.3]=-2,定義函數(shù){x}=x+[x],那么下列 命題中所有正確命題的序號(hào)為
①⑤
①⑤

①函數(shù){x}定義域是R;
②函數(shù){x}的值域?yàn)镽;
③方程{x}=
32
唯一解;
④函數(shù){x}是周期函數(shù);
⑤函數(shù){x}是增函數(shù).
分析:因?yàn)椋悍?hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如[2.3]=2,[-1.3]=-2,定義函數(shù){x}=x+[x],通過(guò)分段,畫(huà)出x∈[-3,2)上的函數(shù)圖象,從而對(duì)所問(wèn)的問(wèn)題一一解出.
解答:解:當(dāng)x∈[-3,2)時(shí),函數(shù){x}圖象為:
對(duì)①函數(shù){x}定義域是R;①是對(duì)的.
對(duì)②函數(shù){x}的值域?yàn)镽;如圖:反例,函數(shù)值取不到
3
2
,②錯(cuò).
對(duì)③方程{x}=
3
2
唯一解;如圖:函數(shù)值取不到
3
2
,應(yīng)無(wú)解,③錯(cuò).
對(duì)④函數(shù){x}是周期函數(shù);如圖:顯然不是,④錯(cuò).
對(duì)⑤函數(shù){x}是增函數(shù);如圖:顯然成立,⑤對(duì).
故答案為:①⑤.
點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)考查審題,分段函數(shù)的理解,函數(shù)圖象的應(yīng)用,本題的關(guān)鍵是畫(huà)出某一段上的圖象,通過(guò)數(shù)形結(jié)合解題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

閱讀下列一段材料,然后解答問(wèn)題:對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,符號(hào)[x]表示“不超過(guò)x的最大整數(shù)”,在數(shù)軸上,當(dāng)x是整數(shù),[x]就是x,當(dāng)x不是整數(shù)時(shí),[x]是點(diǎn)x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn),這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”,也叫高斯(Gauss)函數(shù);如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2;則[log2
1
4
]+[log2
1
3
]+[log2
1
2
]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]
的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如[2.5]=3,[-1.1]=-2,定義函數(shù){x}=x-[x],給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù){x}的定義域是R,值域?yàn)閇0,1];
②方程{x}=
1
2
有無(wú)數(shù)解;
③函數(shù){x}是周期函數(shù);
④函數(shù){x}是增函數(shù).
其中真命題的序號(hào)有( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知π=3.141 592 653 589 793 2…,定義函數(shù)f(x)=[x],其中符號(hào)[x]表示“不超過(guò)x的最大整數(shù)”,則f(1010π)-10f(109π)=
5
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于實(shí)數(shù)x,符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如[π]=3,[-1.08]=-2,定義函數(shù)f(x)=x-[x],則下列命題中正確的是
②③
②③
(填題號(hào))
①函數(shù)f(x)的最大值為1;              
②函數(shù)f(x)的最小值為0;
③函數(shù)G(x)=f(x)-
12
有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn);    
④函數(shù)f(x)是增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如[π]=3,[-1.08]=-2,定義函數(shù)h(x)=[x]-x,那么下列說(shuō)法:
①函數(shù)h(x)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)椋?1,0];
②方程h(x)=-
12
有無(wú)數(shù)解;
③函數(shù)h(x)滿足h(x+1)=h(x)恒成立;   
④函數(shù)h(x)是減函數(shù).
正確的序號(hào)是
①②③
①②③

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