Question

如圖，某小區(qū)有一邊長(zhǎng)為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個(gè)游泳池，計(jì)劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計(jì)），切點(diǎn)為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線(xiàn)段OC所在直線(xiàn)為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊AE滿(mǎn)足函數(shù)）的圖象，且點(diǎn)M到邊OA距離為．

（1）當(dāng)時(shí)，求直路所在的直線(xiàn)方程；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？

 

 

Answer 1

（1）（2），

【解析】

試題分析：（1）直路與池邊AE相切，切點(diǎn)為M，點(diǎn)M到邊OA距離為，因此又切線(xiàn)斜率為故切線(xiàn)方程為，（2）用t表示出地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積. ，過(guò)切點(diǎn)M的切線(xiàn)即，令得，故切線(xiàn)與AB交于點(diǎn)令，得，又在遞減，所以,故切線(xiàn)與OC交于點(diǎn),地塊OABC在切線(xiàn)右上部分區(qū)域?yàn)橹苯翘菪危�面積，等號(hào)，.

（1） 6分

（2），過(guò)切點(diǎn)M的切線(xiàn)

即，令得，故切線(xiàn)與AB交于點(diǎn)；

令，得，又在遞減，所以

故切線(xiàn)與OC交于點(diǎn)。地塊OABC在切線(xiàn)右上部分區(qū)域?yàn)橹苯翘菪危? 12分

面積，等號(hào)，。 16分

考點(diǎn)：函數(shù)實(shí)際問(wèn)題