【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率,過且與軸垂直的直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點為,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線交橢圓于兩點,當時,求直線的方程.
【答案】(1) .(2) .
【解析】試題分析:(1)由題意得, ,∴.①∵,∴.②聯(lián)立①②得a,b,c即得橢圓的方程(2)設(shè)直線方程為: , 點坐標為, 點坐標為.聯(lián)立得,根據(jù)韋達定理由弦長公式得, ,又點到直線的距離, ,解得k值,即得直線的方程.
試題解析:
(1)設(shè), ,則,
∵,∴.①
∵,∴.②
聯(lián)立①②得, , , .
∴橢圓方程為.
(2)顯然直線斜率存在,設(shè)直線方程為: , 點坐標為, 點坐標為.
聯(lián)立方程組,得,
令得, ,
∴, ,
由弦長公式得,
,
點到直線的距離,
,解得.
∴的方程為: .
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【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面, , .
(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)若動點在底面邊界及內(nèi)部,二面角的余弦值為,求的最小值.
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【題目】已知橢圓的離心率,左、右焦點分別為,且與拋物線的焦點重合.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若過的直線交橢圓于兩點,過的直線交橢圓于兩點,且,求的最小值.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)),以原點為極點, 軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程;
(Ⅱ)已知直線與曲線交于, 兩點,與軸交于點,求.
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【題目】如圖所示,直三棱柱中, , , ,點, 分別是的中點.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)若二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】微信是當前主要的社交應(yīng)用之一,有著幾億用戶,覆蓋范圍廣,及時快捷,作為移動支付的重要形式,微信支付成為人們支付的重要方式和手段。某公司為了解人們對“微信支付”認可度,對年齡段的人群隨機抽取人進行了一次“你是否喜歡微信支付”的問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
組號 | 分組 | 喜歡微信支付的人數(shù) | 喜歡微信支付的人數(shù) 占本組的頻率 |
第一組 | |||
第二組 | |||
第三組 | |||
第四組 | |||
第五組 | |||
第六組 |
(1)補全頻率分布直方圖,并求, , 的值;
(2)在第四、五、六組“喜歡微信支付”的人中,用分層抽樣的方法抽取人參加“微信支付日鼓勵金”活動,求第四、五、六組應(yīng)分別抽取的人數(shù);
(3)在(2)中抽取的人中隨機選派人做采訪嘉賓,求所選派的人沒有第四組人的概率.
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【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若不等式恒成立,求的取值范圍.
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【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù) (萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋),得到如下統(tǒng)計表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
參會人數(shù) (萬人) | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 (袋) | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
(1)根據(jù)所給5組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程.
(2)已知購買原材料的費用 (元)與數(shù)量 (袋)的關(guān)系為,
投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元,多余的原材料只能無償返還,據(jù)悉本次交易大會大約有15萬人參加,根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程,預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料,才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?(注:利潤銷售收入原材料費用).
參考公式: , .
參考數(shù)據(jù): , , .
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【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為,若滿足條件:存在,使在上的值域為,則稱為“倍縮函數(shù)”.若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍是
A. (﹣∞,ln2﹣1) B. (﹣∞,ln2﹣1]
C. (1﹣ln2,+∞) D. [1﹣ln2,+∞)
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