【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面, , .
(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)若動點(diǎn)在底面邊界及內(nèi)部,二面角的余弦值為,求的最小值.
【答案】(1)(2).
【解析】試題分析:(1)取AC中點(diǎn)O,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OB、OC、OP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示點(diǎn)與向量,求出平面PBC的法向量,利用公式即可求得直線PA與平面PBC所成角的正弦值;(2)確定平面PAC的法向量,設(shè)M(m,n,0),求出平面PAM的法向量,利用,即可求得結(jié)論.
試題解析:
(1)取AC中點(diǎn)O,∵AB=BC,AP=PC,∴OB⊥OC, OP⊥OC.
∵平面ABC⊥平面APC,平面ABC∩平面APC=AC, ∴OB⊥平面PAC, ∴OB⊥OP.
以O為坐標(biāo)原點(diǎn),OB、OC、OP分別為 x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,
∵AB=BC=PA=,∴OB=OC=OP=1,
∴,
∴
設(shè)平面PBC的法向量, 由得方程組,取,∴.
∴直線PA與平面PBC所成角的正弦值為.
(2)由題意平面PAC的法向量,設(shè)平面PAM的法向量為 ,
∵ ,
∴,取∴.
∴,∴n+1=3m或n+1=-3m(舍去).
∴B點(diǎn)到AM的最小值為垂直距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016·懷仁期中)已知命題:x∈[-1,2],函數(shù)f(x)=x2-x的值大于0.若∨是真命題,則命題可以是( )
A. x∈(-1,1),使得cos x<
B. “-3<m<0”是“函數(shù)f(x)=x+log2x+m在區(qū)間上有零點(diǎn)”的必要不充分條件
C. 直線x=是曲線f(x)=的一條對稱軸
D. 若x∈(0,2),則在曲線f(x)=ex(x-2)上任意一點(diǎn)處的切線的斜率不小于-1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)若,求函數(shù)的極值及單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn),使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個零點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè), ()是的兩個零點(diǎn),證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) , 是函數(shù)的極值點(diǎn).
(1)若,求函數(shù)的最小值;
(2)若不是單調(diào)函數(shù),且無最小值,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)若方程在上有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若在上的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率,過且與軸垂直的直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),當(dāng)時,求直線的方程.
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