Question

在3.11日本大地震后對(duì)福島核電站的搶險(xiǎn)過(guò)程中，海上自衛(wèi)隊(duì)準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從海上游漂流過(guò)來(lái)的一個(gè)大型汽油罐，已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射擊是相互獨(dú)立的，且命中的概率都是．
（1）求油罐被引爆的概率；
（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ．求ξ的分布列及Eξ．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

Answer 1

解：（1）設(shè)命中油罐的次數(shù)是X，
則當(dāng)X=0或X=1時(shí)，油罐不能被引爆．
P（X=0）=，
P（X=1）=，
∴油罐被引爆的概率P=1-P（X=0）-P（X=1）=．
（2）射擊次數(shù)ξ的取值為2，3，4，5，
P（ξ=2）=，
P（ξ=3）=，
P（ξ=4）=，
P（ξ=5）=1-P（ξ=2）-P（ξ=3）-P（ξ=4）=．
∴ξ的分布列為：

ξ	2	3	4	5
P

∴Eξ=2×．…（12分）
分析：（1）設(shè)命中油罐的次數(shù)是X，則當(dāng)X=0或X=1時(shí)，油罐不能被引爆．由此利用對(duì)閏事件能求出油罐被引爆的概率．
（2）射擊次數(shù)ξ的取值為2，3，4，5，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，P（ξ=5）=1-P（ξ=2）-P（ξ=3）-P（ξ=4）=．由此能求出ξ的分布列和Eξ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，考查學(xué)生探究研究問(wèn)題的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，體現(xiàn)了化歸的重要思想．