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【題目】以下給出五個命題，其中真命題的序號為______

①函數在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是或；

②“任意菱形的對角線一定相等”的否定是“菱形的對角線一定不相等”；

③，；

④若，則；

⑤“”是“成等比數列”的充分不必要條件.

【答案】①③④

【解析】

由題意逐一考查所給的命題是否正確即可.

逐一考查所給的命題：

①函數在區(qū)間上存在一個零點，

很明顯，故，據此可得：，

則的取值范圍是或，題中的說法正確；

②“任意菱形的對角線一定相等”的否定是“存在菱形，其對角線不相等”，原命題錯誤；

③令，則，則的單調遞減，

又，故恒成立，即恒成立，

據此可知，，題中的說法正確；

④若，則，，

構造函數，則,則函數在區(qū)間上單調遞增，

由于,故,，則，

綜上可得，，題中的說法正確；

⑤若，滿足，但是不滿足成等比數列，

反之，若成等比數列，一定有，

據此可得“”是“成等比數列”的必要不充分條件，題中的說法錯誤.

故真命題的序號為①③④.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中， 底面， ， ， ， 為棱的中點．

（）求證： ．

（）求證：平面平面．

（）試判斷與平面是否平行？并說明理由．

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【題目】某企業(yè)為打入國際市場，決定從兩種產品中只選擇一種進行投資生產.已知投資生產這兩種產品的有關數據如下表：（單位：萬美元）

其中年固定成本與年生產的件數無關，為待定常數，其值由生產產品的原材料價格決定，預計.另外，年銷售件產品時需上交萬美元的特別關稅.假設生產出來的產品都能在當年銷售出去.

（1）寫出該廠分別投資生產兩種產品的年利潤與生產相應產品的件數之間的函數關系，并指明其定義域；

（2）如何投資才可獲得最大年利潤？請你做出規(guī)劃.

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A.16B.－16

C.a2－2a－16D.a2＋2a－16

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【題目】已知點，圓。

（1）若點在圓內，求的取值范圍；

（2）若過點的圓的切線只有一條，求切線的方程；

（3）當時，過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程。

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【題目】已知數列的前項和為，，且時，數列滿足，，對任意，都有.

（1）求數列，的通項公式；

（2）令若對任意的，不等式恒成立，試求實數的取值范圍.

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【題目】某保險公司針對企業(yè)職工推出一款意外險產品，每年每人只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元.保險公司把職工從事的所有崗位共分為、、三類工種，根據歷史數據統(tǒng)計出三類工種的每賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）.

（Ⅰ）根據規(guī)定，該產品各工種保單的期望利潤都不得超過保費的20%，試分別確定各類工種每張保單保費的上限；

（Ⅱ）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類工種的人數分布比例如圖，老板準備為全體職工每人購買一份此種保險，并以（Ⅰ）中計算的各類保險上限購買，試估計保險公司在這宗交易中的期望利潤.

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【題目】如圖，河的兩岸分別有生活小區(qū)和，其中，三點共線，與的延長線交于點，測得，，，，，若以所在直線分別為軸建立平面直角坐標系則河岸可看成是曲線（其中是常數）的一部分，河岸可看成是直線（其中為常數）的一部分．

（1）求的值．

（2）現(xiàn)準備建一座橋，其中分別在上，且，的橫坐標為．寫出橋的長關于的函數關系式，并標明定義域；當為何值時，取到最小值？最小值是多少？

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