Question

已知參數(shù)方程

x=(t+ 1 t )sinθ① y=(t- 1 t )cosθ②

（1）若t為常數(shù)θ為參數(shù)，判斷方程表示什么曲線      
（2）若θ為常數(shù)t為參數(shù)，方程表示什么曲線．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：（1）首先，把sinθ和cosθ表示出來，然后，平方相加，消去θ，從而得到普通方程，再根據(jù)普通方程確定其曲線形狀；
（2）首先，求解得到

x sinθ =t+ 1 t y cosθ =t- 1 t

，然后，平方相減，代人消去t，即得普通方程，然后，確定曲線形狀．

解答： 解：（1）根據(jù)參數(shù)方程

x=(t+ 1 t )sinθ① y=(t- 1 t )cosθ②

，消去θ，即
①²+②²，得
(

x

t+ 1 t

)2+(

y

t- 1 t

)2=1，
它表示一個橢圓．
（2）由θ為常數(shù)t為參數(shù)，消去t，得

x sinθ =t+ 1 t y cosθ =t- 1 t

，兩式平方相減，得

x2

sin2θ

-

y2

cos2θ

=4，
它表示一個焦點在x軸上的雙曲線．

點評：本題重點考查了參數(shù)方程和普通方程的互化，及互化原則，常見曲線的特征等知識，屬于中檔題．