已知任何一個(gè)三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有對(duì)稱中心M（x0，f（x0）），記函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），則有f″（x）=0．若函數(shù)f（x）=x3-3x2，則f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+f（
3
2014
）+…+f（
4027
2014
）=（　　）
A、4027B、-4027
C、8054D、-8054
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：新定義,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由題意對(duì)已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)（1，-2）對(duì)稱，即f（x）+f（2-x）=-4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2013對(duì)-4和一個(gè)f（1）=-2，可得答案．
解答：解：由題意f（x）=x3-3x2，則f′（x）=3x2-6x，f″（x）=6x-6，
由f″（x0）=0得x0=1，而f（1）=-2，故函數(shù)f（x）=x3-3x2關(guān)于點(diǎn)（1，-2）對(duì)稱，
即f（x）+f（2-x）=-4．
∴f（
1
2014
）+f（
4027
2014
）=-4，…f(
2013
2014
)+f(
2015
2014
)=-4，f(
2014
2014
)=f(1)=-2，
∴（
1
2014
）+f（
2
2014
）+f（
3
2014
）+…+f（
4027
2014
）=-4×2013+（-2）=-8054，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，利用條件求出函數(shù)的對(duì)稱中心是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，分別按逆時(shí)針?lè)较蜓刂荛L(zhǎng)均為12的正三角形、正方形運(yùn)動(dòng)一周，O，P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過(guò)的路程x的函數(shù)關(guān)系分別記為y=f（x），y=g（x），定義函數(shù)h（x）=
f(x) ，f(x)≤g(x)
g(x) ，f(x)＞g(x)
，對(duì)于函數(shù)y=h（x），下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①h（4）=
10
；                 
②函數(shù)h（x）的圖象關(guān)于直線x=6對(duì)稱；
③函數(shù)h（x）值域?yàn)?span id="jlpvhdh" class="MathJye">[0 ， 
13
]； 
④函數(shù)h（x）增區(qū)間為（0，5）．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意實(shí)數(shù)x，若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則“|x-y|＜1”是“[x]=[y]”的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖拋物線方程為y2=8x，圓x2+y2-4x=0的圓心為F，過(guò)點(diǎn)F斜率為2的直線與拋物線和圓相交于A、B、C、D四點(diǎn)，則|AD|•|BC|的值是（　�。�
A、8B、4C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y=x2-2，過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則4x-y的最大值是（　　）
A、2B、-2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，P（x0，f（x0））是函數(shù)y=f（x）圖象上一點(diǎn)，曲線y=f（x）在點(diǎn)P處的切線交x軸于點(diǎn)A，PB⊥x軸，垂足為B．若△PAB的面積為
1
2
，則 f′（x0）與f（x0）滿足關(guān)系式（　�。�
A、f′（x0）=f（x0）
B、f′（x0）=[f（x0）]2
C、f′（x0）=-f（x0）
D、[f′（x0）]2=f（x0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)m，n，若m≥0，n≥0，且m+n=1，則
m2
m+2
+
n2
n+1
的最小值為（　�。�
A、
1
4
B、
4
15
C、
1
8
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾�。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
患心肺疾病 不患心肺疾病 合計(jì)
男 5
女 10
合計(jì) 50
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為
3
5
．
（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃�。F(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的排查，求選出的這3名女性中至少有2人患胃病的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在（xy-x-2y+2）6的展開(kāi)式中，xy2的系數(shù)是（　　）
A、2880B、1440C、-2880D、-1440

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