已知一個球內(nèi)切于圓錐． 求證：它們的全面積之比等于它們的體積之比．
，
.
所以S球∶S錐全=V球∶V錐.
設(shè)圓錐的底面半徑、高和母線長分別為r、h、l，內(nèi)切球的半徑為R，如圖所示的圓錐的軸截面圖中，D為母線SB與球的切點(diǎn)，O為球心，連結(jié)OD，則OD⊥SB.由Rt△SOD∽Rt△SBC，知，
即.解得.

所以，
.
所以S球∶S錐全=V球∶V錐.
練習(xí)冊系列答案
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棱長都為的四面體的四個頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（　�。�
A．B．C．D．

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三棱錐S—ABC中，一條棱長為a,其余棱長均為1，求a為何值時VS—ABC最大，并求最大值.

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圖1-3-4

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如果一個球的外切圓錐的高是這個球的半徑的3倍,則圓錐的側(cè)面面積和球的面積之比(　　)
A．4∶3B．3∶1C．3∶2D．9∶4

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A．B．C．D．

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如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則全面積是(   )．
A．B．C．12D．8

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