【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；

（2）若對任意，都存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) .

(2) .

【解析】分析：第一問首先將代入，然后根據(jù)零點分段將絕對值符號去掉，再去解對應(yīng)的各段上的不等式，從而求得的范圍，最后求并集得到結(jié)果；第二問根據(jù)所給的量詞，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的最值問題，結(jié)合三角不等式，分類討論，求得結(jié)果.

詳解：（1）當(dāng)時，，則

當(dāng)時，由得，，解得；

當(dāng)時，恒成立；

當(dāng)時，由得，，解得．

所以的解集為．

（2）因為對任意，都存在，使得不等式成立，

所以．

因為，所以，

且，…①

當(dāng)時，①式等號成立，即．

又因為，…②

當(dāng)時，②式等號成立，即．

所以，整理得，，

解得或，即的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，求的取值范圍.

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【題目】過拋物線：的焦點的直線（傾斜角為銳角）交拋物線于，兩點，若為線段的中點，連接并延長交拋物線于點，已知，則直線的斜率是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知，若關(guān)于的方程恰好有個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】為弘揚民族古典文化，市電視臺舉行古詩詞知識競賽，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機從題庫中抽取題目讓選手搶答，回答正確將給該選手記正10分，否則記負10分．根據(jù)以往統(tǒng)計，某參賽選手能答對每一個問題的概率均為；現(xiàn)記“該選手在回答完個問題后的總得分為”．

（1）求且（）的概率；

（2）記，求的分布列，并計算數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查某小區(qū)居民的“幸福度”�，F(xiàn)從所有居民中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉），若幸福度分數(shù)不低于8.5分，則稱該人的幸福度為“幸福”。

（1）求從這16人中隨機選取3人，至少有2人為“幸�！钡母怕剩�

（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個小區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該小區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“幸�！钡娜藬�(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面幾種推理過程是演繹推理的是（　�。�

A. 某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數(shù)都超過50人

B. 由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)

C. 平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分

D. 在數(shù)列中，，可得，由此歸納出的通項公式

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【題目】f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，當(dāng)f(x)＋f(x－8)≤2時，x的取值范圍是(　　)

A.(8，＋∞)B.(8，9]C.[8，9]D.(0，8)

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【題目】類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列性質(zhì)，你認為比較恰當(dāng)?shù)氖牵ā　。?/span>

①各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；

②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；

③各面都是面積相等的三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等．

A. ①B. ②C. ①②③D. ③

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