正方形ABCD邊長為2，E，F(xiàn)分別是AB和CD的中點，將正方形沿EF折成直二面角（如圖），M為矩形AEFD內(nèi)一點，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值為
1
2
，那么點M到直線EF的距離為（　�。�
A．
2
2
B．1C．
3
2
D．
1
2
精英家教網(wǎng)

精英家教網(wǎng)
如圖，過點M作MH⊥EF，連接BH，
∵∠MBE=∠MBC，
∴H在∠EBC的角平分線上，即∠EBH=45°，
∴BH=
2
，
在直角三角形MBH中，
由于MB和平面BCF所成角的正切值為
1
2
，∴tan∠MBH=
1
2

∴MH=BH×tan∠MBH=
2
×
1
2
=
2
2
，
那么點M到直線EF的距離為
2
2

故選：A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD邊長為2，內(nèi)切圓為⊙O，點P是⊙O上任意一點．
（1）求|
PA
+
PB
+
PC
+
PD
|的值；
（2）求證：(
PA
+
PB
)⊥(
PC
+
PD
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，正方形ABCD邊長為2，PD=2，E，F(xiàn)分別是PA、BC的中點
（1）求證：EF∥平面PDC；
（2）求證：DE⊥PB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD邊長為1，一只螞蟻在此正方形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則它在離頂點A的距離小于1的地方的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD邊長為a，將△ABD沿正方形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，在翻轉(zhuǎn)過程中，說法不正確的是（　�。�
A、將△ABD沿BD翻轉(zhuǎn)到任意位置時，直線AC與直線BD都垂直
B、當(dāng)平面ABD垂直于平面BCD時，此時∠ACD=60°
C、沿BD翻轉(zhuǎn)到某個位置時，使得三棱錐A-BCD體積最大值是
2
a3
12
D、沿BD翻轉(zhuǎn)到任意位置時，三直線“AB與CD”，“AD與BC”，“AC與BD”均不垂直

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同步練習(xí)冊答案