【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,離心率為.設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn), 周長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn),證明:當(dāng)直線變化時(shí),總有TA與的斜率之和為定值.
【答案】(1) (2)見解析
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)題意列出關(guān)于 、 、的方程組,結(jié)合性質(zhì) , ,求出 、 、,即可得結(jié)果;(II) 當(dāng)直線垂直于軸時(shí),顯然直線與的斜率之和為0; 當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),設(shè)的方程為 與橢圓方程聯(lián)立,根據(jù)兩點(diǎn)間的斜率公式及韋達(dá)定理將 用參數(shù) 表示,化簡(jiǎn)消去 即可得結(jié)論.
試題解析:(Ⅰ)由已知條件得,所以
橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(Ⅱ)當(dāng)直線垂直于軸時(shí),顯然直線與的斜率之和為0;
當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),設(shè)的方程為,
與橢圓方程聯(lián)立得
則, ,其中恒成立。
=
=
因?yàn)?/span>=
所以
綜上:直線與的斜率之和為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.
(1)求U(A∩B);
(2)若集合C={x|2x+a>0},滿足B∪C=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1],求f(x2+1)的定義域;
(2)已知f()的定義域?yàn)閇0,3],求f(x)的定義域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,BC邊上的高所在的直線方程為x-2y+1=0,∠A的平分線所在的直線方程為y=0. 若B的坐標(biāo)為(1,2),求△ABC三邊所在直線方程及點(diǎn)C坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-bx, (b為常數(shù))。
(1)函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與函數(shù)g(x)的圖象相切,求實(shí)數(shù)b的值;
(2)若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在定義域上不單調(diào),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的焦點(diǎn)為,拋物線上一定點(diǎn).
(1)求拋物線的方程及準(zhǔn)線的方程;
(2)過焦點(diǎn)的直線(不經(jīng)過點(diǎn))與拋物線交于兩點(diǎn),與準(zhǔn)線交于點(diǎn),記的斜率分別為,問是否存在常數(shù),使得成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù) 和的圖象如圖
給出下列四個(gè)命題:
①方程有且僅有個(gè)根;②方程有且僅有個(gè)根;
③方程有且僅有個(gè)根;④方程有且僅有個(gè)根;
其中正確命題的序號(hào)是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)袋中有7個(gè)大小、形狀相同的小球,6個(gè)白球1個(gè)紅球.現(xiàn)任取1個(gè),若為紅球就停止,若為白球就放回,攪拌均勻后再接著。囋O(shè)計(jì)一個(gè)模擬試驗(yàn),計(jì)算恰好第三次摸到紅球的概率.
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