【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的值;
(2)設(shè),當(dāng)時,的值域?yàn)?/span>,試求與的值;
(3)當(dāng)時,記,如果對于區(qū)間上的任意三個實(shí)數(shù)、、,都存在以、、為邊長的三角形,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)20;(2),;(3).
【解析】
(1)根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡求解即可.
(2)根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解.
(3)問題轉(zhuǎn)化為2ymin>ymax,然后利用對勾函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分類討論求解即可.
(1)若f(x1x2)=10,
則lognx1x2=10,
則f(x12)+f(x22)=lognx12+lognx22=lognx12x22=logn(x1x2)2=2lognx1x2=20.
(2)g(x)=f()=lognlogn()=logn(1),
則y=1在(1,+∞)上為減函數(shù),
∵當(dāng)x∈(m,n)時,g(x)的值域?yàn)椋?/span>1,+∞),
∴m=1,n>1,
則函數(shù)g(x)在(m,n)上為減函數(shù),
則g(n)=1,即logn(1)=1,得1n,即n﹣1,
得(n﹣1)2=2,解得n﹣1=±,則n=1或n=1(舍).
(3)當(dāng)n=3時,記h(x)=f﹣1(x)3x,(m>0),
∵﹣1≤x≤0,∴設(shè)t=3x,則t≤1,
即y=t,(t≤1),由題意得在t≤1上恒有2ymin>ymax即可.
①當(dāng)0<m時,函數(shù)h(x)在[,1]上遞增,
ymax=1+m,ymin=3m.
由2ymin>ymax得6m1+m,即5m,得m.此時.
②當(dāng)時,h(x)在[,]上遞減,在[,1]上遞增,
ymax=max{3m,1+m}=1+m,ymax=1+m,ymin=2,
由2ymin>ymax得41+m,得.此時.
③當(dāng)m<1時,h(x)在[,]上遞減,在[,1]上遞增,
ymax=max{3m,1+m}=3m,ymin=2,
由2ymin>ymax得43m,得.此時m<1
④當(dāng)m≥1時,h(x)在[,1]上遞減,
ymax=3m,ymin=m+1,
由2ymin>ymax得2m+2>3m,得m.此時1≤m,
綜上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓與直線相離,是直線上任意點(diǎn),過作圓的兩條切線,切點(diǎn)為,.
(1)若,求;
(2)當(dāng)點(diǎn)到圓的距離最小值為時,證明直線過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自由購是通過自助結(jié)算方式購物的一種形式.某大型超市為調(diào)查顧客使用自由購的情況,隨機(jī)抽取了100人,統(tǒng)計結(jié)果整理如下:
20以下 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70] | 70以上 | |
使用人數(shù) | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人數(shù) | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
(Ⅰ)現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客,試估計該顧客年齡在且未使用自由購的概率;
(Ⅱ)從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中,隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況,用表示這3人中年齡在的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)為鼓勵顧客使用自由購,該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預(yù)計有5000人購物,試估計該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個環(huán)保購物袋.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖為某地區(qū)2006年~2018年地方財政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額折線圖.根據(jù)該折線圖可知,該地區(qū)2006年~2018年( )
A.財政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額均呈增長趨勢
B.財政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額的逐年增長速度相同
C.財政預(yù)算內(nèi)收入年平均增長量高于城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額年平均增長量
D.城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額與財政預(yù)算內(nèi)收入的差額逐年增大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),給出下列命題:
①若既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則;
②若是奇函數(shù),且,則至少有三個零點(diǎn);
③若在上不是單調(diào)函數(shù),則不存在反函數(shù);
④若的最大值和最小值分別為、,則的值域?yàn)?/span>
則其中正確的命題個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若的值域?yàn)?/span>,求的值;
(Ⅱ)巳,是否存在這祥的實(shí)數(shù),使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點(diǎn).若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),,若對任意,且,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高二丈,問:積幾何?”其意思為:“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w,下底面寬3丈,長4丈,上棱長2丈,高2丈,問:它的體積是多少?”已知l丈為10尺,該楔體的三視圖如圖所示,其中網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1,則該楔體的體積為( )
A. 10000立方尺 B. 11000立方尺
C. 12000立方尺 D. 13000立方尺
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣a|+3x,其中a>0.
(1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)>3x+2的解集;
(2)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤﹣1},求a的值.
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