如圖1,OA,OB是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤,線段CD和曲線段EF分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤.為觀光旅游的需要,擬過棧橋CD上某點M分別修建與OA,OB平行的棧橋MG、MK,且以MG、MK為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺MGK.建立如圖2所示的直角坐標系,測得線段CD的方程是x+2y=20(0≤x≤20),曲線段EF的方程是xy=200(5≤x≤40),設點M的坐標為(s,t),記z=s•t.(題中所涉及的長度單位均為米,棧橋和防波堤都不計寬度
(1)求z的取值范圍;
(2)試寫出三角形觀光平臺MGK面積S△MGK關(guān)于z的函數(shù)解析式,并求出該面積的最小值.

【答案】分析:(1)由題意知,點M(s,t)在線段CD上,即s+2t=20;又因為MG∥OA,MK∥OB,所以,5≤s≤10;
∴z=s•t可以表示出來,從而求出z的取值范圍;
(2)由題意知,點,由MG∥OA,MK∥OB,可得MG、MK的長,即得三角形面積S△MGK的表示;根據(jù)解析式求出面積的最小值即可.
解答:解:(1)由題意知,點M(s,t)在線段CD:x+2y=20(0≤x≤20)上,即s+2t=20,
又因為過點M要分別修建與OA、OB平行的棧橋MG、MK,
所以,5≤s≤10;
;
所以,z的取值范圍是:{z|};
(2)由題意,得
所以,;
則:,
因為,函數(shù)單調(diào)遞減,
所以,當z=50時,三角形觀光平臺的面積取最小值,為225平方米.
點評:本題考查了一次函數(shù),反比例函數(shù)模型的應用,利用三角形面積公式考查了基本不等式的應用;同時考查了一定的計算能力,所以要細心解答,以免出錯.
練習冊系列答案
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(1)求z的取值范圍;
(2)試寫出三角形觀光平臺MGK面積S△MGK關(guān)于z的函數(shù)解析式,并求出該面積的最小值.

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(1)求三角形觀光平臺MGK面積的最小值;
(2)若要使△MGK的面積不小于320平方米,求t的取值范圍.

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(1)求z的取值范圍;
(2)試寫出三角形觀光平臺MGK面積S△MGK關(guān)于z的函數(shù)解析式,并求出該面積的最小值.

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