【題目】如圖,在三棱柱中, 平面BC的中點(diǎn).

求證:

求異面直線AE所成的角的大;

G中點(diǎn),求二面角的正切值.

【答案】見(jiàn)解析; .

【解析】試題分析: ABC及線面垂直的性質(zhì)可得,由BC的中點(diǎn),及等腰三角形三線合一,可得,結(jié)合線面垂直的判定定理可證得,進(jìn)而由線面垂直的性質(zhì)得到;

的中點(diǎn),連,根據(jù)異面直線夾角定義可得, 是異面直線A所成的角,設(shè),解三角形可得答案.

連接AG,設(shè)PAC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PQ,連,則,由直三棱錐的側(cè)面與底面垂直,結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理,可得平面,進(jìn)而由二面角的定義可得是二面角的平面角.

試題解析:

因?yàn)?/span>ABC,所以

BC的中點(diǎn)得到

, .

解: 的中點(diǎn),連,

是異面直線AE所成的角

,則由

可得

中, -

所以異面直線AE所成的角為-

連接AG,設(shè)PAC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PQ,連,則

平面平面

平面-

是二面角的平面角

,得

所以二面角的平面角正切值是.

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I)求的均值

II)求用以上方法估計(jì)的面積時(shí), 的面積的估計(jì)值與實(shí)際值之差在區(qū)間內(nèi)的概率.

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A.1
B.2
C.
D.3

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【題目】在直三棱柱中, , 的中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

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