Question

已知x，y滿足

x-1≥0 x-y-1≤0 2x+y-5≤0

，則z=

y

x+2

的最大值為

1

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部．設(shè)P（x，y）是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，Q（-2，0），可得z=

y

x+2

表示直線PQ的斜率，再將點(diǎn)P移動(dòng)，觀察傾斜角的變化即可得到當(dāng)P與B重合時(shí)斜率大致最大值，從而得到z的最大值．

解答：解：作出不等式組

x-1≥0 x-y-1≤0 2x+y-5≤0

表示的平面區(qū)域
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，如圖所示．
其中A（1，0），B（1，3），C（2，1）
∵設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)部的一點(diǎn)，
可得z=

y

x+2

表示直線QP的斜率，其中Q（-2，0）
∴運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，可得當(dāng)P與B重合時(shí)，z=

3

1+2

=1，此時(shí)z達(dá)到最大值
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=

y

x+2

的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和直線的斜率公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．