【題目】已知關于x的二次函數(shù)f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t.

(1)求證:對于任意t∈R,方程f(x)=1必有實數(shù)根;

(2)若<t<,求證:方程f(x)=0在區(qū)間(-1,0)及內各有一個實數(shù)根.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】試題分析:(1)直接根據因式分解得方程的根(2)根據零點存在定理確定區(qū)間端點處函數(shù)值符號異號即可

試題解析:證明:(1)法一:由f(1)=1知f(x)=1必有實數(shù)根.

法二:由f(x)=1可得x2+(2t-1)x-2t=0,

Δ=(2t-1)2+8t=(2t+1)2≥0,

f(x)=1必有實根.

(2)<t<時,因為f(1)34t4>0f(0)12t2<0,f (2t1)12tt>0,所以方程f(x)0在區(qū)間(1,0)內各有一個實數(shù)根.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), ,記

。

(1) 判斷的奇偶性(不用證明)并寫出的單調區(qū)間;

(2)若對于一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

(3)對任意,都存在,使得 .若,求實數(shù)的值;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設:實數(shù)滿足不等式, :函數(shù)無極值點.

1)若為假命題,為真命題,求實數(shù)的取值范圍;

2)已知為真命題,并記為,且,若的必要不充分條件,求正整數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】做一個無蓋的圓柱形水桶,若要使其體積是,且用料最省,則圓柱的底面半徑為__________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某車間20名工人年齡數(shù)據如下表:

年齡(歲)

19

24

26

30

34

35

40

合計

工人數(shù)(人)

1

3

3

5

4

3

1

20

(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù);

(2)以十位數(shù)為莖,個位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖;

(3)從年齡在24和26的工人中隨機抽取2人,求這2人均是24歲的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)f(x)為增函數(shù),且f(f(x))4x9,g(x)mxm3(mR).

(1)x[-1,2]時,若不等式g(x)0恒成立,求m的取值范圍;

(2)如果函數(shù)F(x)f(x)g(x)為偶函數(shù),求m的值;

(3)當函數(shù)f(x)g(x)滿足f(g(x))g(f(x))時,求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點,橢圓的左,右頂點分別為.過點的直線與橢圓交于兩點,且的面積是的面積的3倍.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若軸垂直,是橢圓上位于直線兩側的動點,且滿足,試問直線的斜率是否為定值,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示的四棱錐,四邊形正方形,,、、分別、中點,.

⑴證明:;

求二面角余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知關于x的不等式組

(1) 若k=1,求不等式組的解集;

(2) 若不等式組的整數(shù)解的集合為{-2},求實數(shù)k的取值范圍.

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