Question

在我�！皩W雷鋒”活動月的一次活動中，甲、乙、丙、丁戊五位同學隨機地選擇承擔A、B、C、D四項不同任務中的一項．
（1）若每項任務至少有一個同學承擔，求甲、乙兩人不同時承擔同一項任務的概率；
（2）設這五位同學選擇承擔任務的項數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求甲、乙兩人同時承擔同一項任務的概率，再利用對立事件求甲、乙兩人不同時承擔同一項任務的概率；
（2）確定隨機變量ξ的可能取值，求出相應的概率，即可得到ξ的分布列與數(shù)學期望．
解答：解：（1）設甲、乙兩人同時承擔同一項任務為事件A，則P（A）==
∴甲、乙兩人不同時承擔同一項任務的概率為P（）=1-P（A）=
（2）隨機變量ξ的可能取值為1，2，3，4，則
P（ξ=1）==；P（ξ=2）==；P（ξ=3）=；P（ξ=4）==；
∴ξ的分布列為

ξ	1	2	3	4
P

∴Eξ=1×+2×+3×+4×=．
點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，確定變量的取值，求出相應的概率是關鍵．