Question

在我校“學(xué)雷鋒”活動(dòng)月的一次活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁戊五位同學(xué)隨機(jī)地選擇承擔(dān)A、B、C、D四項(xiàng)不同任務(wù)中的一項(xiàng)．
（1）若每項(xiàng)任務(wù)至少有一個(gè)同學(xué)承擔(dān)，求甲、乙兩人不同時(shí)承擔(dān)同一項(xiàng)任務(wù)的概率；
（2）設(shè)這五位同學(xué)選擇承擔(dān)任務(wù)的項(xiàng)數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

（1）設(shè)甲、乙兩人同時(shí)承擔(dān)同一項(xiàng)任務(wù)為事件A，則P（A）=

A 44

C 25 A 44

=

1

10

∴甲、乙兩人不同時(shí)承擔(dān)同一項(xiàng)任務(wù)的概率為P（

.

A

）=1-P（A）=

9

10

（2）隨機(jī)變量ξ的可能取值為1，2，3，4，則
P（ξ=1）=

C 14

45

=

1

256

；P（ξ=2）=

(C 15 + C 25 ) A 24

45

=

45

256

；P（ξ=3）=

75

128

；P（ξ=4）=

C 25 A 44

45

=

15

64

；
∴ξ的分布列為

ξ	1	2	3	4
P	1 256	45 256	75 128	15 64

∴Eξ=1×

1

256

+2×

45

256

+3×

75

128

+4×

15

64

=

781

256

．