Question

已知函數(shù)，則該函數(shù)是（　　）

	A．	非奇非偶函數(shù)，且單調(diào)遞增	B．	偶函數(shù)，且單調(diào)遞減
	C．	奇函數(shù)，且單調(diào)遞增	D．	奇函數(shù)，且單調(diào)遞減

Answer 1

考點(diǎn)：

奇偶性與單調(diào)性的綜合．

專題：

證明題．

分析：

由題意，根據(jù)題設(shè)條件及選項(xiàng)可判斷出，可先由定義判斷函數(shù)的奇偶性，再由函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法判斷出函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，由此可以判斷出正確選項(xiàng)

解答：

解：此函數(shù)的定義域是R

當(dāng)x≥0時(shí)，有f（x）+f（﹣x）=1﹣2^﹣x+2^﹣x﹣1=0

當(dāng)x＜0時(shí)，有f（x）+f（﹣x）=1﹣2^x+2^x﹣1=0

由上證知，此函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，

又x≥0時(shí)，函數(shù)1﹣2^﹣x是一個(gè)增函數(shù)，最小值是0；x≤0時(shí)，函數(shù)2^x﹣1是一個(gè)增函數(shù)，最大值為0，

所以函數(shù)函數(shù)在定義域上是增函數(shù)

綜上，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，且是奇函數(shù)

故選C

點(diǎn)評：

本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷，熟練掌握函數(shù)奇偶性判斷方法與函數(shù)單調(diào)性的判斷方法是解題的關(guān)鍵．